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Significado do Método da Soma e Produto

Significado do Método da Soma e Produto


Soma e Produto é um método aplicado em equações de 2º grau com o objetivo de encontrar as suas respectivas raízes.

O método da soma e produto costuma ser usado como uma alternativa à Fórmula de Bháskara, pois consiste de uma técnica mais simples e rápida de obter os resultados pretendidos.

No entanto, a aplicação da soma e produto em uma equação de 2º grau é aconselhada apenas quando os coeficientes desta são números inteiros. Caso sejam fracionados, por exemplo, o esquema de Bháskara poderá ser mais fácil.

Como usar o método da soma e produto

Para usar essa técnica é preciso aplicar duas fórmulas distintas: 

Soma das raízes

Soma das raízes

Produto das raízes

produto das raízes

Para encontrar os valores dos coeficientes a, b e c, é preciso observar a equação de 2ª grau: ax2 + bx + c = 0.

Os valores obtidos em x1 e x2 devem corresponder com o respectivo resultado da soma e multiplicação em ambas as fórmulas.

Exemplo:

Em uma equação de 2ª grau: x2 - 7x + 10 = 0

Soma das raízes

x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7

Produto das raízes

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Agora, a partir da dedução lógica, é preciso encontrar dois números que somados deem 7 e que multiplicados resultem em 10.

Assim, as hipóteses de números que resultem ao produto 10 são:

1 * 10 = 10 ou 2 * 5 = 10

Para saber quais são as raízes corretas, precisamos verificar a soma. Entre as opções disponíveis comprova-se que 2 e 5 são os resultados corretos, visto que 2 + 5 = 7

Desta forma, descobre-se que as raízes da equação inicial são x' = 2 e x'' = 5.

Quando o método da soma e produto deve ser aplicado?

Não são todas as equações de 2ª grau que permitirão o uso da soma e produto. Caso não seja possível encontrar dois números que satisfaçam tanto a fórmula da soma como a da multiplicação, então é necessário utilizar outro método de resolução, como o equema de Bháskara, por exemplo.

Exemplo:

Equação de 2º Grau: x2+ 3x + 5 = 0

Soma das raízes: x1 + x2 = -3/1 = -3
Produto das raízes: x1 * x2 = 5/1 = 5

Neste caso, as raízes para coincidir com o produto deveriam ser 5 e 1. Porém, a soma desses dois algarismo é diferente de -3. Assim, torna-se impossível determinar as raízes da equação através do método da soma e produto.

Fonte: Significados

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