Significado do Método da Soma e Produto
Soma e Produto é um método aplicado em equações de 2º grau com o objetivo de encontrar as suas respectivas raízes.
O método da soma e produto costuma ser usado como uma alternativa à Fórmula de Bháskara, pois consiste de uma técnica mais simples e rápida de obter os resultados pretendidos.
No entanto, a aplicação da soma e produto em uma equação de 2º grau é aconselhada apenas quando os coeficientes desta são números inteiros. Caso sejam fracionados, por exemplo, o esquema de Bháskara poderá ser mais fácil.
Como usar o método da soma e produto
Para usar essa técnica é preciso aplicar duas fórmulas distintas:
Soma das raízes
Produto das raízes
Para encontrar os valores dos coeficientes a, b e c, é preciso observar a equação de 2ª grau: ax2 + bx + c = 0.
Os valores obtidos em x1 e x2 devem corresponder com o respectivo resultado da soma e multiplicação em ambas as fórmulas.
Exemplo:
Em uma equação de 2ª grau: x2 - 7x + 10 = 0
Soma das raízes
x1 + x2 = -(-7)/1
x1 + x2 = 7
Produto das raízes
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Agora, a partir da dedução lógica, é preciso encontrar dois números que somados deem 7 e que multiplicados resultem em 10.
Assim, as hipóteses de números que resultem ao produto 10 são:
1 * 10 = 10 ou 2 * 5 = 10
Para saber quais são as raízes corretas, precisamos verificar a soma. Entre as opções disponíveis comprova-se que 2 e 5 são os resultados corretos, visto que 2 + 5 = 7.
Desta forma, descobre-se que as raízes da equação inicial são x' = 2 e x'' = 5.
Quando o método da soma e produto deve ser aplicado?
Não são todas as equações de 2ª grau que permitirão o uso da soma e produto. Caso não seja possível encontrar dois números que satisfaçam tanto a fórmula da soma como a da multiplicação, então é necessário utilizar outro método de resolução, como o equema de Bháskara, por exemplo.
Exemplo:
Equação de 2º Grau: x2+ 3x + 5 = 0
Soma das raízes: x1 + x2 = -3/1 = -3
Produto das raízes: x1 * x2 = 5/1 = 5
Neste caso, as raízes para coincidir com o produto deveriam ser 5 e 1. Porém, a soma desses dois algarismo é diferente de -3. Assim, torna-se impossível determinar as raízes da equação através do método da soma e produto.
Fonte: Significados
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