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Significado de MMC e MDC

O que significa MMC e MDC


MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) são regras matemáticas ligadas, respectivamente, ao múltiplo comum e ao divisor comum de dois ou mais números.

São ferramentas utilizadas para facilitar a resolução de problemas e equações.

O MMC é o menor valor que pode ser múltiplo de dois ou mais números. Já o MDC é o maior número que pode dividir vários números ao mesmo tempo.

O que é um número divisor e um número múltiplo?

Para compreender melhor os conceitos de MMC e MDC é preciso saber o que é um número divisor e o que é um número múltiplo.

Um número é chamado de divisor quando a conta da sua divisão por um outro tem como resultado um número inteiro.

Exemplo: o número 36 pode ser divido por: 1, 2, 3, 6, 12, 18 e 36.

Já os números múltiplos são os números que são resultado de uma multiplicação feita entre um número escolhido e qualquer outro valor. 

Veja o exemplo dos múltiplos do número 3.

Múltiplos
3 (3 x 1), 6 (3 x 2), 9 (3 x 3), 12 (3 x 4), 15 (3 x 5), 18 (3 x 6), 21 (3 x 7)...

MMC

O cálculo do mínimo múltiplo comum (MMC) serve para facilitar a resolução de problemas matemáticos que envolvam dois ou mais números. O MMC será o menor número múltiplo comum encontrado entre dois ou mais números.

Veja neste exemplo os múltiplos comuns entre 2 e 4.

Múltiplos de 20, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...
Múltiplos de 40, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...
Números múltiplos comuns entre 2 e 4 0, 4, 12...

Como calcular o MMC

Para determinar qual é o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é preciso seguir dois passos:

  1. Encontrar quais são os múltiplos dos números.
  2. Verificar qual é o menor número que é múltiplo de todos.

Para compreender melhor, veja este exemplo de cálculo do MMC entre 4 e 6.

Múltiplos
44, 8, 12, 16, 20...
66,12, 18, 24, 30...
MMC (4,6)12

Neste exemplo o menor número que é múltiplo de 4 e 6 é 12.

MDC

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide vários outros números ao mesmo tempo. 

Como calcular o MDC

Para calcular o máximo divisor comum é preciso decompor os números através da fatoração.

  1. Faça a decomposição de todos os números.
  2. Encontre os números comuns em todas as decomposições.
  3. O MDC será o valor da multiplicação dos números comuns.

Veja o exemplo do cálculo do MDC entre os números 20 e 50.

Decomposição
202 x 3 x 5
502 x 5 x5 
MDC (20,50)10 (2 x 5)

O resultado do MDC entre 20 e 50 é 10. Para saber o resultado do MDC é só multiplicar os divisores comuns (2 e 5).

Diferenças entre o MMC e o MDC

As formas para calcular o MMC e o MDC possuem algumas semelhanças. Por isso, é importante ficar atento para não confundir os conceitos.

A forma mais fácil de entender as diferenças entre eles é conhecendo as aplicações práticas de cada um. 

MMC

O primeiro passo é verificar se o problema exige que seja encontrado um número mínimo ou múltiplo que simplifique a resolução. Nestes casos deve ser usado o MMC.

Ele pode ser usado, por exemplo, para resolver equações que tenham frações com denominadores diferentes, pois o mínimo múltiplo comum facilita a resolução desse tipo de problema.

O MMC também pode ser usado para fazer uma comparação entre frações diferentes, para determinar se elas são equivalentes.

MDC

Já o MDC deve ser usado quando o problema envolve alguma questão sobre cálculos de divisões.

Por exemplo: o MDC pode ser usado para resolver problemas em que é preciso determinar o maior ou o menor tamanho de alguma coisa.

Veja também os significados de Aritmética e Progressão Aritmética.

Fonte: Significados

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